Soal dan Penyelesaian Uji Chi Kuadrat

Soal dan Penyelesaian Uji Chi Kuadrat

DATA TUNGGAL

Sebuah tabel bilangan random (acak) yang terdiri dari 100 bilangan  menyajikan distribusi bilangan-bilangan 1,2,3,4,5. Apakah distribusi yang diamati berbeda nyata dari distribusi yang diharapkan ?

 

Jumlah Data	1	2	3	4	5
Fungsi yang Diamati	10	15	17	20	25
Fungsi yang Diharapkan	20	20	20	20	20

 

DATA KELOMPOK

Diketahui Nilai Ujian sebagai berikut :

 

Tabel frekuensi yang diharapkan dan pengamatan

Tabel F
-2,22	0,4868
-1,38	0,4162
-0,54	0,2054
0,29	0,1141
1,13	0,3708
1,97	0,4756

Batas kelas (x)	Z untuk batas kelas	Luas setiap kelas	Ei	Oi
50,5	-2,22
60,5	-1,38	0,07	7	10
70,5	-0,54	0,21	21	20
80,5	0,29	0,32	32	30
90,5	1,13	0,26	26	25
100,5	1,97	0,10	10	15

Contoh Soal : UJI BEDA RATA RATA

Seorang pemilik toko yang menjual 2 macam bola lampu merek A dan B, berpendapat bahwa tak ada perbedaan rata-rata lamanya menyala bola lampu kedua  merek tersebut. Dengan pendapat alternatif adanya perbedaan ≠ guna menguji pendapat itu dilakukan percobaan atau eksperimen dengan menyalakan 100 buah lampu merek A dan 50 buah bola lampu merek B, sebagai sampel acak. Ternyata bola lampu merek A dapat menyala rata-rata selama 952 jam, sedangkan merek B selama 987 jam, masing-masing dengan simpangan baku sebesar A adalah 85 jam dan B adalah 92 jam. Dengan menggunakan α = 5%, ujilah pendapat tersebut ! 


Jawab :


Langkah Pertama : Merumuskan Hipotesis

• H0 : µ1 – µ2 = 0
• H1 : µ1 – µ2 ≠ 0
• Ø n1 = 100, 1 = 952, 1 = 85
• Ø n2 = 50, 2 = 987, 2 = 92

Langkah Kedua : Menentukan Taraf Nyata

 Karena α = 5%. Zα/2 = 1.96 atau -Zα/2 = -1.96


 Langkah Ketiga : Menentukan Kriteria Pengujian



Langkah Keempat : Menentukan Daerah Keputusan

 
 Langkah Kelima : Pengambilan Keputusan

Kesimpulan yang dapat di ambil adalah Rata-rata lama nyala lampu A dan lampu B tidak sama, terlihat dengan hasil dari uji hipotesis diatas yaitu, menerima H1 dan menolak H0 sebagai Hipotesis Alternatif. Dengan t sebesar -2.25 dan berada di luar daerah menerima H0 sebab lebih kecil dari batas akhir yaitu -1.96.

Desember 27, 2018

NAMA           :LA ODE AWAL RAMADHAN

NPM               : 17 630 067

TUGAS 08     : STATISTIK/PROBABILITAS

ANALISIS REGRESI SEDERHANA

Dalam analisis regresi sederhana tujuannya adalah untuk melihat hubungan linier antara variabel bebas X dengan variabel tidak bebas Y dan memprediksi nilai variabel tidak bebas Y dari nilai yang diberikan variabel bebas X.

Asumsi-asumsi dasar yang harus dipenuhi sebelum melakukan analisis regresi linier sederhana adalah :

1.      Model regresi harus linier secara parameter (uji liniearitas). 

2.      Berdistribusi normal (uji normalitas).

3.      Varians data sama (uji homogenitas).

Asumsi klasik regresi :

1.      Tidak ada korelasi antara variabel bebas atau hubungan linier sempurna (uji multikolinearitas)

2.      Varians masing-masing error selalu konstan (uji heteroskedasitas).

3.      Tidak ada korelasi antara error yang satu dengan error yang lainnya (uji autokorelasi).

4.      Masing-masing error berdistribusi normal dengan mean nol dan standar deviasi tetap.

Dalam analisis regresi yang harus diketahui adalah :

> Variabel bebas / independent / tidak terikat

·         Biasanya disimbolkan dengan X (huruf kapital).Adalah variabel yang mempengaruhi variabel lain.(pls see this jenis-jenis variabel).

> Variabel tidak bebas / dependent / terikat

·         Biasanya disimbolkan dengan Y (huruf kapital).Adalah variabel yang dipengaruhi oleh variabel lain.(pls see this jenis-jenis variabel).

> Persamaan Regresi : Y' = a + bX 

·         Dimana : 

·         Y' = variabel tidak bebas (nilai yang diprediksikan)

·         X  = Variabel bebas (nilai yang memprediksi / prediktor)

·         a  = Konstanta (jika nilai X = 0, maka Y' = a)

·         b  = Koefisien regresi 

Dalam analisis regresi linier sederhana adalah menentukan nilai konstanta a dan koefisien b. Apakah koefisien b bernilai positif atau negatif, apakah koefisien b bernilai nol atau tidak. Jika 

·         b = 0, berarti tidak ada pengaruh antara variabel bebas X terhadap variabel tidak bebas Y.

·         b < 0, berarti hubungan yang berbalik arah antara variabel bebas X dengan variabel tak bebas Y.

·         b > 0, berarti hubungan yang searah antara variabel bebas X dengan variabel tak bebas Y.

Menghitung koefisien a dan b :

> Analisis Koefisien Determinasi R²

·         Artinya : Sekitar R² variasi variabel tidak bebas Y dapat dijelaskan oleh variabel bebas X.

·         Koefisien determinasi digunakan untuk mengetahui prosentase sumbangan pengaruh variabel bebas X terhadap variabel bebas Y.

·         Jika nilai R²=0 berarti variasi variabel bebas X tidak sedikitpun dapat menjelaskan variasi variabel tidak bebas Y dalam model tersebut.

·         Jika nilai R²=1 berarti variasi variabel bebas X dapat menjelaskan dengan SEMPURNA variabel tidak bebas Y dalam model tersebut. 

·         Jadi nilai koefisien determinasi R² sebesar mungkin.

> Standar Error Estimate

·         Nilai Y' adalah nilai prediksi sehingga terjadi kesalahan/galat/error dalam memprediksinya. Standar error digunakan untuk mengukur simpangan data aktual di sekitar garis regresi. 

·         Jadi nilai standar error estimate harus sekecil mungkin 

> Uji Koefisien Regresi Sederhana (Uji - t)

·         Tujuan untuk mengetahui apakah variabel bebas X berpengaruh secara signifikan terhadap variabel tidak bebas Y.(Signifikan berarti dapat digeneralisasikan).

Langkah-langkah pengujiannya:

1.  Menentukan Hipotesis Uji

H_o : b = 0 

    (tidak ada pengaruh antara variabel bebas X terhadap variabel tidak bebas Y)

H_a : b ≠ 0 

    (ada pengaruh antara variabel bebas X terhadap variabel tidak bebas Y)

2.  Menentukan Tingkat Signifikansi

Tingkat signifikansi yang biasa digunakan adalah 5%, adapun yang lainnya adalah 1% - 10%.

3.  Menentukan Daerah Penolakan H_o (Daerah Kritis)

Bentuk pengujian kita adalah dua arah sehingga gunakan uji-t dua arah :

H_o akan ditolak jika t_hitung > t_tabel atau -(t_hitung) < -(t_tabel),berarti H₁ diterima.

H_o akan diterima jika -(t_hitung) < t_tabel < t_hitung , berarti H₁ ditolak.

4.  Menentukan t-hitung

5.  Keputusan (Membandingkan t-hitung dengan t-tabel.

6. Kesimpulan (Apakah ada pengaruh antara variabel bebas X terhadap variabel tidak bebas Y).