STATISTIK/PROBABILITAS

Nama       : LA ODE  AWAL RAMADHAN

Npm         : 17 630 067

Tugas 5    : STATISTIK/PROBABILITAS

A.    UJI BEDA RATA-RATA

Uji beda rata-rata adalah membandingkan rata-rata dan atau selang kepercayaan (confidence interval) dari dua populasi. prinsip uji beda rata-rata dua populasi adalah melihat perbedaan variasi dari kedua kelompok data. Untuk melakukan uji ini (statistik parametrik), maka diwajibkan varians kedua populasi harus sama bagi uji beda rata-rata populasi independen (variance homoegenity test) yang mengacu kepada nilai statistik Levene. Setiap pengujian parametrik butuh asumsi kenormalan. Jadi, untuk uji T baik uji beda rata-rata dua populasi berpasangan (paired) maupun uji beda rata-rata populasi independen (independent) juga harus memenuhi asumsi kenormalan.

Untuk melakukan uji beda rata-rata dua sampel independen dapat terjadi pada beberapa kondisi. Kondisi pertama adalah dimana nilai varians populasi diketahui sedangkan kondisi kedua dimana nilai varians tidak diketahui. Berikut merupakan statistik uji yang digunakan dengan kondisi varians populasi diketahui:

Rumus di atas dapat digunakan ketika menuhi asumsi dimana populasi harus berdistribusi normal, observasi sampel dilakukan secara independen, σ₁   dan σ₂  diketahui.

Kondisi kedua adalah uji beda rata-rata dimana nilai varians populasi tidak diketahui. Statistik uji yang cocok digunakan adalah nilai t statistik dengan formula sebagai berikut:

B.     Paired Sample t-tast

 paired sample  adalah perbandingan yang  berasal dari kelompok atau  populasi yang sama maka. Berikut merupakan formula yang dapat digunakan untuk uji beda rata-rata pada paired sample.

(perbedaan mean harus berdistribusi normal) dan  tidak diketahui or dengan ukuran sampel n < 30.

C.  Independent sample t-test 

Independent sample t-test adalah jenis uji statistika yang bertujuan untuk membandingkan rata-rata dua grup yang tidak saling berpasangan atau tidak saling berkaitan. Tidak saling berpasangan dapat diartikan bahwa penelitian dilakukan untuk dua subjek sampel yang berbeda.
Prinsip pengujian uji ini adalah melihat perbedaan variasi kedua kelompok data, sehingga sebelum dilakukan pengujian, terlebih dahulu harus diketahui apakah variannya sama (equal variance) atau variannya berbeda (unequal variance). Homogenitas varian diuji berdasarkan rumus:

Data dinyatakan memiliki varian yang sama (equal variance) bila F-Hitung < F-Tabel, dan sebaliknya, varian data dinyatakan tidak sama (unequal variance) bila F-Hitung > F-Tabel.

Bentuk varian kedua kelompok data akan berpengaruh pada nilai standar error yang akhirnya akan membedakan rumus pengujiannya.

Uji t untuk varian yang sama (equal variance) menggunakan rumus Polled Varians:

Uji t untuk varian yang berbeda (unequal variance) menggunakan rumus Separated Varians:

Contoh Kasus dalam pengerjaan pengujian signifikansi (hipotesis)
Suatu kegiatan penelitian eksperimental, telah berhasil menemukan metode “ABG” sebagai metode baru untuk mengajarkan mata kuliah Statistika II. Dalam rangka uji coba terhadap efektifitas atau keampuhan metode baru itu, dilaksanakan penelitian lanjutan dengan mengajukan Hipotesis Nol (Nihil) yang mengatakan : Tidak terdapat perbedaan yang signifikan nilai Statistika II antara sebelum dan sesudah di terapkannya metode “ABG” sebagai metode mengajar mahasiswa UIB sem 6. Dalam rangka pengujian ini diambil sampel sebanyak 20 mahasiswa. Gunakan taraf kepercayaan 95 % (alfa=5% ) untuk menguji pernyataan (Hipotesis) tersebut.

Datanya Sebagai berikut:

Nama	Nilai Statistika II
	Sebelum	Sesudah
A	78	75
B	60	68
C	55	59
D	70	71
E	57	63
F	49	54
G	68	66
H	70	74
I	81	89
J	30	33
K	55	51
L	40	50
M	63	68
N	85	83
O	70	77
P	62	69
Q	58	73
R	65	65
S	75	76
T	69	86

Maka Langkah -langkah yang perlu dilakukan:

H₀ : µ₁ = µ₂

H₁ : µ₁ ≠ µ₂

_1.        Menentukan Hipotesis yang digunakan, yaitu: 

_Ø    (Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara hasil belajar sebelum dan sesudah) 

_Ø    (Terdapat perbedaan yang signifikan hasil belajar sebelum dan sesudah) 

2.      Tetapkan titik kritis yaitu alfa 5%

3.      Tentukan daerah kritis, dengan db = n -1=20-1=19

4.      Tentukan t hitung

o    Memulai dengan menghitung D(selisih).

Sebelum (x1)	Sesudah (x2)	D = x1 - x2	D2
78	75	3	9
60	68	-8	64
55	59	-4	16
70	71	-1	1
57	63	-6	36
49	54	-5	25
68	66	2	4
70	74	-4	16
81	89	-8	64
30	33	-3	9
55	51	4	16
40	50	-10	100
63	68	-5	25
85	83	2	4
70	77	-7	49
62	69	-7	49
58	73	-15	225
65	65	0	0
75	76	-1	1
69	86	-17	289
Jumalah		-90	1002

o   Menghitung Standar Deviasi: 

• Menghitung t hitung